Exercice 1
a) E(x) = 9 - (2x-1)^2
= 9 - (4x^2 - 4x + 1)
= 9- 4x^2 + 4x - 1
= 8 - 4x^2 + 4x
b) a^2 - b^2 = (a+b) x (a-b)
= 3^2 - (2x-1)^2
= (3 + (2x-1)) x (3 - (2x-1))
= (3 + 2x - 1) x (3 - 2x + 1)
= (2 + 2x) (4 - 2x)
d) (2 + 2x) = 0 ou 4-2x = 0
2x = -2 ou -2x = -4
x= -2/2 ou x= -4/ (-2)
x= -1 ou x = 2
Exercice 2:
2) Tu utlises le théorème car tu veux calculer la mesure d'un troisième coté dans un triangle rectangle.
Si tu construis bien ton triangle, la valeur qu'il nous faut est l'hypoténuse.
Donc tu appliques:
D'après le théorème de Pythagore,
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2
= 4^2 + 5^2
BC^2 = 16 + 25
BC^2 = 41
Donc BC= √41 ≈ 6,4 cm
Exercice 3:
Ici tu as les trois longueurs mais tu ne sais pas si le triangle est rectangle, alors tu utilises la réciproque:
Tu appliques:
Si EF^2 = ED^2 + DF^2 alors le triangle est rectangle
D'une part: EF^2 = 6,6^2 = 42,25
D'autre part: ED^2 + DF^2 = 2,5^2 + 6^2 = 6,25 + 36 = 42,25
On a bien l'égalité EF^2 = ED^2 + DF^2
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DEF est bien rectangle.
Exercice 4:
Ici il te faut la mesure de deux côtés donc tu utilises le théorème de Thalès qui sert à calculer des longueurs.
Tu appliques:
D'après le théorème de Thalès:
OB/OE = OA/OF = BA/EF
OB/10 = 2/5 = BA/8
Donc OB/10 = 2/5
OB = (10x2) / 5
OB = 4
2/5 = BA/8
BA= (2x8) / 5
BA= 3,2
OB mesure 4cm et BA mesure 3,2cm
Exercice 5:
Tu utilises la réciproque de Thalès car il faut prouver que deux droites sont parallèles:
Tu appliques:
Si AN/AC = AM/AB alors les droites (NM) et (BC) sont parallèles
D'une part: AN/AC = 8,4/13,2 = 84/132 = 12x7 / 12x11 = 7/11
D'autre part: AM/AB = 7/11
AN/AC = AM/AB
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
　
