Réponse :
f(x) = a x³ + b x² + c x + d
A(0 ; 1.2) ∈ Cf
B(2 ; 0) ∈ Cf
en x = 0 f '(0) = 0
en x = 2 f '(2) = 0
1) exprimer f '(x) en fonction de x
f '(x) = 3a x² + 2b x + c
2) a) indiquer les valeurs de f(0) et de f '(0)
f(0) = 1.2
f '(0) = 0
b) en déduire les valeurs de c et d
f(0) = 1.2 = d
f '(0) = 0 = c
3) a) indiquer les valeurs de f(2) et f '(2)
f(2) = 0
f '(2) = 0
b) montrer que les réels a et b sont solutions du système
8 a + 4 b + 1.2 = 0
12 a + 4 b = 0
donc à partir de :
f(2) = 0 = 8 a + 4 b + 1.2
f '(2) = 0 = 12 a + 4 b
c) calculer les réels a et b et donner l'expression de f(x)
12 a + 4 b = 0 ⇔ b = - 12/4) a = - 3 a
0 = 8 a - 12 a + 1.2 ⇔ - 4 a + 1.2 = 0 ⇔ a = 1.2/4 = 0.3
donc b = - 0.9
f(x) = 0.3 x³ - 0.9 x² + 1.2
Explications étape par étape
