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Bonjour je n'y arrive pas, pouvez-vous m'aider SVP

soit f(x)=2x^3-6x^2+4x+7 définie et dérivable sur R
a) Montrer que la courbe de f admet un point d^' inflexion I dont on donnera les coordonnées.
d) déterminer une équation de la tangente T à la courbe au point I.
c) déterminer en justifiant,les positions relatives de la courbe et de la tangente T


Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

1)

[tex]f(x)=2x^3-6x^2+4x+7\\f'(x)=6x^2-12x+4\\f''(x)=12x-12\\f''(x)=0 \Longleftrigtharrow\ x=1\ et\ y=2-6+4+7=7\\I=(1;7)\\[/tex]

2)

f'(1)=6-12+4=-2

y-7=(x-1)*(-2)

T(x): y=-2x+9

La tangente est décroissante.

3)

T(0)=9

f(0)=7

T(0)>f(0)

[tex]f'(x)=0 \Longrightarrow\ x=1-\dfrac{\sqrt{3} }{3} \ ou\ x=1+\dfrac{\sqrt{3} }{3}\\\\\begin{array}{c|ccccccccccccc}x&-\infty&&0&&1-\frac{\sqrt{3} }{3} &&1&&1-\frac{\sqrt{3} }{3}&&4.5&&\infty\\\\y=-2x+9&+&+&+&+&+&+&+&+&+&+&0&-&-\\y'&+&+&+&+&0&-&-&-&0&+&+&+&+\\y&\nearrow&\nearrow&\nearrow&\nearrow&\searrow&\searrow&I&\nearrow&\nearrow&\nearrow&\nearrow&\nearrow&\nearrow\\y-T(x)&-&-&-&-&-&-&0&+&+&+&+&+&+\\\end{array}[/tex]

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