Réponse :
Comme tu es en 1ère on résout les équations f(x)=0 et g(x)=0 via "delta" et on applique la régle qui dit : si une équation du second degré type E(x)=ax²+bx+c=0 a deux solutions (ou racines) E(x) est du signe de "-a" entre ces deux solutions et du signe de "a" à l'extérieur. et si E(x)=0 n'a pas de solution dans R alors E(x) est du signe de "a" . (cours)
Explications étape par étape
f(x)=3x²+5x-2 Delta=25+24=49
solutions de f(x)=0 x1=(-5-7)6=-2 et x2=(-5+7)/6=2/6=1/3
f(x) est >0 sur ]-oo;-2[U]1/3; +oo[
g(x)=2x²-x-10 delta=1+80=81
solutions de g(x)=0 sont x3=(1-9)/4=-2 et x4=(1+9/)4=5/2=2,5
g(x) >0 sur ]-oo;-2[U]5/2; +oo[
On place ces 4 valeurs sur une droite orientée
-oo.............-2...........................1/3................................2,5........(3).............>+oo
f(x)........+......0............-................0.............+..............................+.....
g(x).......+.......0...........-................................-....................0.........+...............
Ceci tu peux le représenter sur un seul axe avec des couleurs différentes
la clé du codage est donc le chiffre 3 (première valeur appartenant à N avec f(3) et g(3)>0