Bonjour !
Exercice 1
1) AC = 4√(2) cm, BD = √(11) cm, SH = 4 cm
Les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu, donc AH = 4√(2) / 2 = 2√(2) cm.
HB = √(11) / 2 = 0.5√(11) cm.
SH est une hauteur donc SH est perpendiculaire à la base et donc à AH et BH.
D'après le théorème de Pythagore, SA = √(AH² + HS²) = √((2√(2))² + 4²) = √(8 + 16) = √(24) = 2√(6) ≈4.9 cm
D'après le théorème de Pythagore, SB = √((0.5√(11))² + 4²) = √(2.75+16) = √(18.75) = 5√(3)/2 ≈4.3 cm
3)Aire_pyramide = 1/3 * Aire_base * h
Prenons d'abord la base AHB, qui est d'ailleurs égale à la base DHC ( AH = HC, DH = HB, ^AHB = ^DHC comme opposés par le sommet donc les deux triangles sont égaux par deux côtés et l'angle entre eux).
Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires entre elles, donc le triangle AHB et aussi égal aux triangles AHD et BHC (car, encore une fois, AH = HB et DH = HB et les angles ^AHB, ^BHC, ^CHD et ^DHA sont tous égaux à 90°.)
Donc Aire_base = Aire_AHB * 4
AHB est un triangle rectangle en H, donc
Aire_AHB = AH * HB /2 = 2√(2) * 0,5√(11) * 0.5 = 0.5√(22) cm²
Donc Aire_base = 0.5√(22) * 4 = 2√(22)
Donc Aire_pyramide = 1/3 * 2√(22) * 4 = 8√(22) / 3 cm³
Exercice 2
r est le rayon du cercle (mais on sait pas encore à quoi r est égal)
Son aire est donc π*r²
L'aire du carré est 6² = 36 u.² (u= unités car ils disent juste ''...côté de 6'')
Et donc l'aire de la zone grise est 36 - πr²
Maintenant, imaginons que r est le rayon que l'on cherche.
Donc, selon l'énoncé, πr² = 36 - πr²
Donc 2πr² = 36 Donc l'aire du cercle es la moitié de l'aire du carré (mais bon en réfléchissant c'est un peu logique)
Donc:
πr² = 36/2
πr² = 18
r² = 18/π
Ainsi r = √(18/π) = 3√(2 / π) ≈ 2.4 u.
Voilà, j'espère t'avoir aidé.
