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Shanaelbenichou
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Bonjour, j'ai un DM a rendre pour la rentrée, mais je n'arrive pas vraiment à trouver la réponse, pourrais-je avoir de l'aide s'il vous plaît ? merci d'avance :)


En 2019, la population d’un village est de 1 500 habitants.
On fait l’hypothèse que le nombre d’habitants augmente de 100 habitants par an.
Pour tout entier naturel n, on note u(n) le nombre d’habitants pour l’année (2019 + n). On a ainsi u(0) = 1 500.

1) Calculer les valeurs de u(1) et u(2) du nombre d’habitants prévus en 2020 et 2021 selon ce modèle.
2) Exprimer, pour tout entier naturel n, u(n) en fonction de n.
3) Quelle devrait-elle la population en 2030 ?
4) Selon ce modèle, en quelle année la population devrait-elle atteindre 3 000 habitants ? Justifier.

merci a celui ou celle qui m'aidera..

Sagot :

Ecto220

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) U(1) = 1500 + 100 = 1600

  U(2) = 1600 + 100 = 1700

2) U(n) = 1500 + 100n

3) 2030 = 2019 + 11. On calcule donc U(11)

U(11) = 1500 + 100×11 = 1500 + 1100 = 2600

3) On cherche pour quelle valeur de n on aura U(n) = 3000

⇔ 1500 + 100n = 3000 ⇔ 100n = 3000 - 1500 ⇔100n = 1500

⇔ n = 15

2019 + 15 = 2034

La population atteindra donc 3000 habitants en 2034

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