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manon acheté 648 caramels et 504 chewing-gum elle veut faire des sachets pour ses amis tous les sachets doivent avoir la même composition elle doit utiliser tous les caramels tous les chewing-gum
A. peut-elle faire 24 sachets ? si oui quelle sera la composition de chaque sachet
peux tu diviser 648 par 24 ? et 504 par 24 ?
tu vérifies avec ta calculatrice et réponds..
B. décomposer en produit de facteurs premiers le nombre 504 est le nombre 648
tu gardes ta calculatrice...
504 est divisible par 4 puisque termine par 04
504 : 4 = 126
donc on a :
504 = 4 x 126 = 2² x 126
126 est divisible par 2..
donc on a
504 = 2² x 2 x 63 = 2³ x 9 x 7 = 2³ x 3² x 7
même raisonnement pour 648
648 divisible par 4 puisque 48 divisible par 4
648 = 4 x 162
= 2² x 2 x 81
= 2³ x 9 x 9 = 2³ x 3⁴
C. en déduire le nombre maximum de sachet qu'elle pourra réaliser et leur composition
504 = 2³ x 3² x 7
648 = 2³ x 3⁴
=> diviseur commun : 2³ x 3² = 72
elle pourra donc faire 72 sachets de (504 : 72) = 7 caramels et de (648 : 72) = 9 chewing gum
D. quelle est la fraction irréductible égale à 648 sur 504
648 / 504 = 2³x 3⁴ / 2³x3²x7 = 3²/7 = 9/7
E. 777 777 est-il un nombre premier ?
non puisque divisible par 7