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Angentcham12
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Bonjour qui peut m'aider pour l'exercice suivant s'il vous plaît?
l'exercice est le suivant :

Soit f et g deux fonctioins définies sur ℝ par :
f (x) = x(x+2) - (2x-1)(x+2) et
g(x)= (2x + 3)² - (x + 1)²

1) Développer f(x) et g(x)
2) Factoriser f(x) et g(x)
3) En utilisant l'écriture des fonctions qui est la plus pratique ; calculer f( √3) et g( √5) en valeur exacte.
4) Résoudre , dans ℝ , les équations suivantes :
a) f(x)=2 ; b) g(x)= 0 c) f(x)=g(x)

5) A l'aide d'un tableau des signes , résoudre dans ℝ , les inéquations suivantes :
a) g(x)< 8 b) f(x)≥ 0 c) f (x ) ÷ x +1 < 0

Merci d'avance

Sagot :

Vins

bonsoir

f (x) = x² + 2 x  -  ( 2 x² + 4 x - x - 2 )

f (x) = x² + 2 x - 2 x² - 4 x + x + 2

f (x) = - x² - x + 2

g (x) =   4 x² + 12 x + 9 -  ( x² + 2 x + 1 )

g (x) = 4 x² + 12 x + 9 - x² - 2 x - 1

g ( x) = 3 x² + 10 x +  8

f (x) =  ( x + 2 ) ( x - 2 x + 1 )  = ( x + 2 ) ( - x +  1 )

g (x) = ( 2 x + 3 + x + 1 ) ( 2 x + 3 - x - 1) = ( 3 x + 4 ) ( x + 2  )

f ( √3) =   ( √3 + 2 ) ( - √3 + 1 ) =  - 3 + √3  -  2 √3 + 2 =  - 1  - √3

g ( √5) =  (  3 √5 + 4 ) ( √5 + 2) =  15 + 6 √5 + 4 √5 + 8 = 23 + 10 √5

f (x) = 2

- x² - x  + 2 = 2

- x² - x =  0

x = 0

g (x) = 0

( 3 x+  4 ) ( x + 2 ) = 0

x = - 4/3 ou - 2

- x² - x + 2 =  3 x² + 10 x +  8

- x² - 3 x² - x - 10 x = 8 - 2

- 4 x² -  11 x = 6

- 4 x² - 11 x - 6  = 0

Δ =  121 -  96 =  25

x 1 = (  11 - 5 ) / - 8 =  - 6 /8 = - 3/4

x 2  = ( 11 + 5 ) / - 8 =  - 16/8 = -  2

tu as donc les solutions  pour  la suite  

Réponse:

Bonjour

Pour ta premiere question tu developpes simplement alors je vais te donner un exemple pour ta premiere fonction

F(x) =x^2 +2x - 2x^2 - 4x +x + 2

= - x^2 - x +2

Pour ta deuxieme fonction pense a utiliser la forme generale : (a+b) ^2 = a^2 +2ab + b^2 ca t'aiderai pour developper ta deuxieme fonction

Pour factoriser tu doit trouver un facteur commun

Pour f(x) tu la divises en 2 parties

La premiere partie cest x(x+2)

La deuxieme partie cest -(2x-1)(x+2)

Alors la partie commune entre ces deux parties cest x+2

Tu le met alors en facteur et tu auras

F(x) = (x+2)[(x) - (2x-1)]

Et tu simplifies

F(x) = (x+2)(x-2x+1)

F(x)= (x+2)(-x+1)

Dans ta 3eme question tu remplace x par la valeur donne cest simple

En valeur exacte ca veut dire que si la reponse affiche sur calculatrice ou calculer sur papier etait avec racine.. Tu la laisse tel quel est a la condition quelle soit simplifier le plus possible.

Pour la 4eme question f(x) =2 tu egalise la fonction x(x+2) - (2x-1)(x+2) tu utilises la forme developpee dans ce cas tu as des membres du second degre tu utilises delta = b^2 - 4ac et tu cherche les solutions de x meme trucs pour les autres

Pour le tableau de signe f(x) superieur ou egale a 0 signifie que quand tu fait ton tableau de signe et variations qui contient biensurs les racines et les valeurs interdites tu voit les zones ou elle est positive et tu les mets en forme dintervalles fermé sauf a linfini

Jespere tavoir aide

Bonne journee

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