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Vavou06
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Bonsoir j’aurais besoins d’aide pour un dé de mathématiques que je dois rentré à la rentrée.

Un fabricant de glace souhaite créer un cône en gaufrette pour contenir les boules de glaces. Les trois contraintes à respecter sont :
-le rayon de la base circulaire doit être inférieure ou égal à 10 cm
-la hauteur du cône doit être quatre fois plus grande que le rayon
-le volume du cône doit être égal à 12cL
Soit V la fonction qui a chaque rayon r de la base circulaire du cône exprimé en cm associe le volume de ça cône en cm3

1)a. Sur quel ensemble est définie la fonction V?justifier.
b.donner l’expression de V notée V(r)
2)a.convertir 12cL en cm3
b. Détermine le rayon du cône qui respecte les trois conditions.arrondir le résultat au centimètre .

Merci d’avance pour votre aide.

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Rayon cherché du cône : voisin de 3 cm !

Explications étape par étape :

■ soit R le Rayon du cône , h = 4R ,

  Vcône = π R² h / 3   ♥

■ conversion :   12 cL = 120 cm3   ♥

■ on veut π R² x 4R / 3 = 120 cm³

                          4 π R³ = 360

                             π R³ = 90

                                R³ ≈ 28,648

                                 R ≈ ∛28,648

                                 R ≈ 3,06 cm .

■ vérif avec R = 3,06 cm --> h = 12,24 cm

      --> Volume = π x 3,06² x 12,24 / 3

                         ≈ 38,2 π  

                         ≈ 120 cm³

■ il est clair que 0 < R < 10 cm

                           Vcône = 4 π R³ / 3 ≈ 4,1888 R³

  on doit donc résoudre 4,1888 R³ = 120  

■ conclusion : on retiendra R = 3 cm                                                            

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