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Puisque AS² = AP² + PS², en vertu de la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle APS est rectangle et [AS] est l'hypoténuse. Ce triangle est donc rectangle en A.
Si PAS est un triangle rectangle alors il vérifie la réciproque du théorème de Pythagore qui affirme: " SI un triangle est rectangle alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres cotés".
On pose donc AS² = PS² + AP²
donc ( 5x + 5 )² = ( 4x + 4 )² + ( 3x + 3 )²
25x² + 50x + 25 = 16x² + 32x + 16 + 9x² + 18x + 9
25x² + 50x + 25 = 25x² + 50x + 25
La réciproque vérifiée, le triangle PAS est rectangle.
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