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Bonsoir je ne comprends pas cet exercice j'aurais besoin d'aide, merci d'avance
Une entreprise fabrique des articles de luxe dont le coût mensuel de production pour une quantité de q dizaines d’objets s’exprime, en euro, par la fonction définie par
C(q)=15q³−120q² +350q+1000 avec q>0.
Quand la quantité d’objets est très importante, on admet que le coût marginal est la dérivée C ′ (q).
1. Calculer le coût marginal Cm (q)= C(q+1)−C(q).
2. Calculer C ′(q).
3. On étudie l’erreur commise en assimilant le coût marginal Cm (q) à la dérivée C ′ (q).
a. Calculer E(q)=C ′ (q)−C m(q).
b. Déterminer le nombre minimal d’objets à fabriquer pour que l’erreur commise soit inférieure à 1 %.
Merci d’avance

Sagot :

Isapaul

Bonsoir,

C(q) = 15q³ - 120q² + 350q + 1000

1)

Cm(q) = C(q+1) - C(q)

Cm(q) = 15(q+1)³ - 120(q+1)² + 350(q+1) + 1000 - ( 15q³ - 120q² + 350q + 1000

Cm(q) = 45q² - 195q + 245

2)

C' (q) = 45q² - 240q + 350

3a)

E(q) = C'(q) - Cm(q)

E(q) = 45q² - 240q + 350 - ( 45q² - 195q + 245)

E(q) = - 45q + 105

b) Déterminer le nombre minimal d’objets à fabriquer pour que l’erreur commise soit inférieure à 1 %.

-45q + 105 < 0.01

q >  104.99 / 45

q > 2.333   dizaines d'objets    

Bonne soirée

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