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Soit ABC un triangle tel que :
AB = 3 cm
BC = 4 cm
AC = 5 cm
Démontrer que ABC est un triangle rectangle.
Calculer le rayon du cercle circonscrit à ce triangle.

 

Sagot :

MeriemG
Pythagore

AC² = 5² = 25 (le plus grand côté) AB² + BC² = 3² + 4² = 25 (les 2 autres côtés) Donc AC² = AB² + BC² et donc le triangle est rectangle. 
Mesdevoirs88


Soit ABC un triangle rectangle, tel que AB= 3cm, BC= 4cm et AC= 5cm:


1) Demontrer que ABC est un triangle rectangle

Pour cela tu appliques la réciproque du théorème de Pythagore,

Si AC² = AB² + CB², alors le triangle est rectangle,

D'une part: AC² = 5² = 25

D'autre part: AB² + CB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Donc le triangle ABC est bien rectangle.


2)Calculer le rayon du cercle circonscrit à ce triangle:

Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre de son cercle circonscrit,

Le diamètre sera donc la moitié de l'hypoténuse

Donc rayon = hypoténuse / 2 = 5 / 2 = 2,5

Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC fera 2,5cm


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