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1) Un nombre pair se note 2n. et (2n)^2= 4n^2 = 2(2n^2). Donc si n est pair, n^2 l'est aussi.
2) On a vu dans la question précédente que le carré d'un nombre pair est pair. Donc, si le carré d'un nombre est impair, il ne peut pas être le carré d'un nombre pair et il est donc le carré d'un nombre impair.
3) Un nombre impair se note n2+1.
(2n+1)^2= 4n^2 + 1 + 4n = 2(2n^2+2n) +1.
4) Le carré d'un nombre pair est pair et le carré d'un nombre impair est impair donc si n^2 est pair, n est pair.
5) On en déduit que tout nombre pair donne un carré pair et tout nombre impair donne un carré impair