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Bonjour, On veut construire une boîte en carton (sans couvercle) en forme de parallélépipède rectangle, à partir d'une feuille carrée de 12cm de côté. On coupe les 4 carrés de côté x ds les coins de la feuille. On replie les bords pour obtenir la boîte. 1. mise en équation - combien mesure en fonction de x le côté du carré qui donne le fond de la boîte ? J'ai trouvé : f(x)=2x-12 c'est bon ou pas ? - sachant qu'une longueur est positive on a : x ≥ 0. Quelle est la plus grande valeur pour x ? On résoudra une inéquation, utilisant la question 1. Conclure en donnant l'intervalle fermé auquel appartient x. Merci de m'aider, je ne sais pas répondre.
2. Tracé de la courbe, j'ai fait.
3. Par le calcul - prouver que pour tout x, on a V(x)-128 = 4(x-2)²(x-8). J'ai trouvé : V(x) -128= 4(x-2)²(x-8) x=1 =4(1-2)²(1-8) =4(-1)²(7) =-4x7 = -28 c'est bon ? V(5) =4(5-2)²(5-8) =4(3)²(3) =36x3 =108 c'est bon ? - en déduire le signe de V(x)-V(2) pour x dans [0;6] V(2) = 4(2-2)²(2-8) =4(0)²(6) =0x6 =0 c'est bon ? - prouver ainsi que V admet un maximum en x=2 Merci de m'aider, je ne sais pas
Bonjour 1) Aire du fond de la boîte f(x) = (12 - 2x)² alors f(x) > 0 revient à 12 - 2x > 0 soit -2x > 12 donc x < 6 Volume de la boîte = f(x) * hauteur = f(x) * x V(x) = x(12-2x)² V(x) = x(4x²-48x+144) V(x) = 4x^3-48x²+144x 2) la courbe est faite 3) V(x) -128 = 4(x-2)²(x-8) il suffit de développer V(x) -128 = 4(x² - 4x + 4 ) (x - 8 ) V(x) - 128 = (4x² - 16x +16)(x-8) V(x) -128 = 4x^3 - 32x - 16x² + 128x + 16x - 128 V(x) = 4x^3 - 48x + 144x ce qu'il fallait démontrer 4) V(x) - 128 = 0 soit V(x) = 128 4(x-2)²(x-8) = 0 produit de facteurs est nul si un des facteurs est nul donc x - 2 = 0 pour x = 2 ou x- 8 = 0 pour x = 8 V(8) = 128 qui le volume maximal de la boîte
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