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Thequeencity
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EXERCICE 2:
Les nombres parfaits sont les nombres qui sont égaux à la somme de leurs
diviseurs (Sauf eux-mêmes).
Par exemple, 6 a comme diviseurs 1, 2 et 3, et 6= 1+2+3.
Il n'y a que 3 nombres parfaits inférieurs à 1000.
a) Il y a un nombre parfait compris entre 20 et 30. Trouve-le.
b) Montrer que 496 est un nombre parfait.​

Sagot :

Samuelcange1996

Réponse:

a) 28

b) parce que: 496 a comme diviseurs: 1,2,4,8, 16,31,62,124 et 248 et que

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

Explications étape par étape:

Nous allons vous expliquer comment on a su trouver 28 pour la première question et pourquoi c'est un nombre parfait.

21 n' a que 3 diviseurs 1, 3, et 7 dont la somme des diviseurs est inférieure à 21

22 a aussi 3 diviseurs 1, 2, 11 dont la somme des diviseurs est inférieure à 22

23 est un nombre premier qui ne peut être divisé par un et lui-même

24 a 6 diviseurs 1,2,3,4,6,8 et 12 dont la somme des diviseurs est supérieure à 24

25 a 2 diviseurs 1 et 5 dont leur somme est inférieure à 25

26 a 2 diviseurs 1 et 13 dont leur somme est inférieure à 26

27 a 3 diviseurs 1,3 et 9 dont leur somme est inférieure à 27

28 a 4 diviseurs 1,2,4, 7 et 14 dont leur somme est égale à 28. C'est donc en effet le nombre parfait entre 20 à 30.

Pour la seconde question, j'ai trouvé tous les diviseurs de 496 puis je les additioné ensemble pour montrer que 496 est bien évidemment un nombre parfait.

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