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exercices 13: sachant que u.v =2/3 et u.w=-1/6 determine u.(v+w)et u.(v-w).
Exercice 14: u et v sont deux vecteurs tels que ||u||=3, ||v||=2 et u.v=-2.
Calculer (u+v)^2, (u-v)^2, (u+v) ,(u-v).
Exercice 15:u et v sont deux vecteurs colinéaires de sens contraire tels que ||u||=2 et ||v||=1/2.
Calculer u.v et u.(-v)
Exercice 16:u et v sont deux vecteurs colinéaires de même sens tels que ||u||=7 et ||v||=4/5.
Calculer u.v et (2u).(-5v)
Aider moi s’il vous plaît

Sagot :

Caylus

[tex]13:\\\vec{u}.(\vec{v}+\vec{w})=\vec{u}.\vec{v}+\vec{u}.\vec{w}\\\\=\dfrac{2}{3} +\dfrac{-1}{6} =\dfrac{1}{2} \\\\\vec{u}.(\vec{v}-\vec{w})=\vec{u}.\vec{v}-\vec{u}.\vec{w}\\\\=\dfrac{2}{3} -\dfrac{-1}{6} =\dfrac{5}{6} \\\\\\[/tex]

[tex]14:\\(\vec{u}|+(\vec{v})^2=||\vec{u||^2}+||\vec{v}||^2+2.\vec{u}.\vec{v}\\\\=3^2+2^2+2.(-2)=9\\\\(\vec{u}|-(\vec{v})^2=||\vec{u||^2}+||\vec{v}||^2-2.\vec{u}.\vec{v}\\\\=3^2+2^2-2.(-2)\\=17\\[/tex]

[tex](\vec{u}+\vec{v} ).(\vec{u}-\vec{v} )=||\vec{u}||^2 -|| \vec{v}| |^2\\=9-4=5\\[/tex]

[tex]15:\\\vec{u}.\vec{v}=-1\\\vec{u}.(-\vec{v})=1\\\\16)\\\vec{u}.\vec{v}=7*\dfrac{4}{5} =\dfrac{28}{5} \\\\(2*\vec{u}).(-5)*\vec{v}=-10*\dfrac{28}{5} =\dfrac{56}{5}[/tex]

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