1) La droite (TV) est perpendiculaire en H à la droite (HU) donc le triangle THU est rectangle en H et [TU] est sont hypoténuse.
Le cercle de diamètre [TU] est le cercle circonscrit au triangle THU donc les points T, H et U appartiennent à ce cercle.
La droite (TK) est perpendiculaire en H à la droite (UV) donc le triangle TKU est rectangle en K et [TU] est sont hypoténuse.
Le cercle de diamètre [TU] est le cercle circonscrit au triangle TKU donc les points T, K et U appartiennent à ce cercle.
Conclusion : les points T, H, K et U appartiennent au cercle de diamètre [TU]
2) Le triangle UHV est rectangle en H et son hypoténuse est [UV]. Le cercle circonscrit au triangle UHV est [UV] donc le centre de ce cercle est le milieu de [UV]
3) La droite (EV) coupe le quadrilatère HEKV en 2 triangles rectangles (EHV et EKV) respectivement en H et en K d'une même hypothénuse [EV].
Le cercle circoncrit de diamètre [EV] est le cercle circoncrit à la fois au triangle EHV et au triangle EKV donc les points E, H ,K et V appartiennent à cercle.
LE centre du cercle est le milie de [EV]
conclusion : les points E, H, K et V appartiennent au cercle de diamètre [EV] et de centre le milieu de [EV]
