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Construire un triangle ABC tel que :
AB : 7,5cm ; BC : 10 cm et AC : 12,5cm
b) Prouver que le triangle ABC est rectangle .
c) (1) Construire le point F appartenant au segment [AC] tel que CF : 5cm
(2) Construire le point G appartenant au segment [BC] tel que CG = 4cm.
d) Montrer que (AB) et (FG) sont parallèles .
e) Montrer que FG est égale à 3cm .
f) Les droites (FG) et (BC) sont - elles perpendiculaire ? Justifier.
1) b/ Tu appliques le théorème de Pythagore,
Si AC² = AB² + CB² alors le triangle est rectangle,
D'une part: AC² = 12,5² = 156,25
D'autre part: AB² + CB² = 7,5² + 10² = 56,25 + 100 = 156,25
Donc le triangle ABC est rectangle en B
d/ Tu utilises la réciproque de Thalès,
Si CF/CA = CG/CB alors les droites FG et AB sont parallèles,
D'une part, CF/CA = 5/12,5 = 0,4
D'autre part: CG/CB = 4/10 = 0,4
CF/CA = CG/CB donc les droites (FG) et (AB) sont parallèles.
e) Tu utilises le théorème de Thalès
CF/CA = CG/CB = FG/AB
5/12,5 = 4/10 = FG/7,5
Donc 4/10 = FG/7,5
FG= (4 x 7,5) / 10 = 3
f) Tu utilises le théorème de Pythagore
Si CF² = CG² + FG² alors le triangle est rectangle, ainsi (FG) et (CG) seront perpendiculaires
D'une part: CF² = 5² = 25
D'autre part: FG² + CG² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Le triangle CFG est rectangle, donc les droites (FG) et (CG) sont bien perpendiculaires.