Je te laisse le soin de soigner la figure.... très importante pour comprendre le problème !
1) calcul de AB
AB² = (Xb-Xa)² + (Yb - Yb)²
AB² = (3-1')² + (-4-2 )²
AB² = 4 + 36
AB² =40
AB = √40
I = [tex] \frac{ \sqrt{40}}{2} [/tex]
Calcul de AC
AC² = (Xc-Xa)² + (Yc - Yb)²
AC² = (5-1')² + (0-2 )²
AC² = 16 + 4
AC² =20
AC = √20 = 2√5
Calcul de BC
BC² = (Xc - Xb)² + (Yc - Yb)²
AB² = (5-3')² + (0-(-4))²
AB² = 4 + 16
AB² =20
AB = √20 = 2√5
2)C appartient il au cercle C de diamètre [AB] ?
Comme le point I est milieu de [AB], le plus long côté du triangle ABC, alors je trace le cercle C de centre I et de rayon IA (ou IB).
Or, il se trouve que le triangle ABC s'inscrit dans le cercle C qui passe par les trois sommets A, B et C du triangle rectangle puisque un de ses côtés est le diamètre de ce cercle.
Ainsi le point C ∈ au cercle c.
3) Nature du triangle ABC
AB² = BC²+ AC²
√40=√20+√20
√40=√40
La réciproque du théorème de Thalès démontre que le carré de l'hypoténuse est bien égal au carré des deux autres côtés
Donc le triangle ABC est rectangle en C. De plus BC étant égal à AC alors on peut en déduire que le triangle ABC est également rectangle isocèle en C.
