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Bonjour
Comment comparer sans calculatrice :
9 999 999 999 999 999 au carré et 99 999 999 999 999 999 999 999 x 99 999 999
Je ne comprends pas merci

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Rappels:

99=100-1=10²-1 (il y a 2 chiffres 9 et l'exposant de 10 est 2)

A=9 999 999 999 999 999=10^16 - 1

B=99 999 999 999 999 999 999 999 =10^23 - 1

C=99 999 999 = 10^8 -1

[tex](10^{16}-1)^2 =10^{32}-2*10^{16}+1\\(10^{23}-1)*(10^{8}-1)= 10^{31}-10^8-10^{23}+1\\10^{32}-2*10^{16}+1 -(10^{31}-10^8-10^{23}+1)\\=10^{32}-10^{31}-2*10^{16}+10^8+10^{23} > 0 \\\\Car\ 10^8+10^{23} > 2*10^{16}[/tex]

A² > B*C

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