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Lors d'un jeu télévisé, les spectateurs peuvent jouer par sms. Il y a n cases (n supérieur ou égale à 4), numérotées de 1 à n. Un case contient 10euros, trois contiennent 5euros et les autres 0euro. Le joueur envoie par sms le numéro d'une case et il gagne la somme correspondante. On note X le gain du joueur.
a) On suppose que le coût du Sms est de 1euro. Combien faut-il mettre de cases de valeur de 0euro dans le jeu pour qu'il soit équitable? 

b) On suppose maintenant n=20. Quel doit être le coût du sms pour que le jeu soit équitable ? 

Pouvez m'aider je ne comprends pas comment faire pour trouver le nombre de case ou le cout du sms pour que se soit équitable, on fait des calculs comment ? Merci beaucoup

Sagot :

Bonjour,
Les valeurs possibles de X sont 9, 4, -1 (on enlève le cout du SMS)
P(X=9)= 1/n (il y a une case)
P(X=4)=3/n ( il ya 3 cases)
P(X=-1)= (n-4)/n (il y a n-4 cases)
Pour que le jeu soit équitable il faut que
(9*1/n)+(4*3/n)+(-1*(n-4)/n=0
donc que (25-n)/n=0 donc n=25
Il faut donc mettre n-4 cases à 0 euros, donc 21 cases
2) soit p le prix du Sms.
On veut que (10-p)/20+3(5-p)/20+(-p*(20-4))/20=0
p=1,25 euros
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