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Bonjour pourriez vous m'aider pour la question 3 je bloque 
Une chaîne d'hôtels désire orienter ses investissements: elle 

              réalise une analyse sur le bénéfice B( x ) de chaque hôtel, en 

             fonction du taux d'occupation des chambres x exprimé en pourcentage . 

             Pour x dans l'intervalle [ 20 ; 90 ] on a : 

                     B( x ) = - x2  + 160 x -3900 
2. Dresser le tableau de variation .de la fonction B. 

                  En déduire la valeur de x pour laquelle le bénéfice est maximal . 

                  Quel est le bénéfice maximal que peut espérer réaliser cette 

                  chaîne hôtelière  ? 

                   Réponse: 

                         Par hypothèse x est dans l'intervalle [ 20 ; 90 ] 

                       - b / ( 2 a ) = - 160 / ( - 2   ) = 80 

                           B(  8 0 )  = 2500   €   

                          Δ = 1602 - 4 ( - 1 ) × (-3900) 

                         Δ = 10 000 

                       - Δ  / ( 4 a ) = -10 000 / ( - 4 ) = 2500 

                     Comme a <0 on a directement le tableau d'après le cours. 

x         20                                               80                                            90 
  B( x )                 ↑                     2500                 ↓   

         
           La valeur de x pour un bénéfice maximal est : 80 

           Cela corespond à un taux de 80 % 

           Le bénéfice maximal est :      2500 € 

          Le bénéfice maximal espéré est donc  2500 € 

         3) Determiner la zone de rentabilité c'est à dire les taux d'occupation des chambres pour lesquels le benefices est strictements positifs 
Je bloque sur cetet questionn 

Sagot :

Bonjour,

OK pour ta réponse au n°2 :

La valeur de x pour laquelle un bénéfice est maximal est égale à x=80, ce qui correspond à un taux d'occupation des chambres de 80 %.
Le bénéfice maximal est 2500 € 
Le bénéfice maximal espéré est donc  2500 € 

3°) Résoudre l'inéquation B(X) > 0
-x² + 160x - 3900 > 0
Tableau de signes.
Racines : [tex]\Delta=160^2-4\times(-1)\times(-3900)=10000\\\\x_1=\dfrac{-160-\sqrt{10000}}{-2}=130\\\\x_2=\dfrac{-160+\sqrt{10000}}{-2}=30[/tex]

[tex] \begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&30&&130&&+\infty\\ -x^2+160x-3900&&-&0&+&0&-& \\\end{array} [/tex]

Or x ∈ [20 ; 90]

[tex]\begin{array}{|c|ccccc||}x&20&&30&&90\\ -x^2+160x-3900&&-&0&+&& \\\end{array}[/tex]

B(x) > 0 si x ∈ ]30 ; 90]

La zone de rentabilité correspond à un pourcentage d'occupation des chambres supérieur à 30 % (tout en restant inférieur ou égal à 90 %)
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