1) développer et réduire B
B = (-2x + 1)² - (-2x + 1)(x - 2)
B = (+4x² -2x -2x +1) - (-2x² + 4x + x -2)
B = 6x² -9x +3
2)Factoriser
B = (-2x + 1)² - (-2x + 1)(x - 2)
3(x - 1)(2x - 1)
3) Résoudre pour B = 0
6x²-9x+3 = 0
Méthode à te mettre en mémoire pour réussir d'autres problèmes :
Une équation du second degré à une inconnue peut s' écrire sous la forme :
a x²+ b x + c = 0.
Pour résoudre ce type d'équation, la méthode est la suivante :
On calcule le discriminant : Δ = b² - 4 a c.
1er cas => Si ce nombre est négatif, l'équation n'a pas de solution dans l'ensemble des nombres réels.
2ème cas => Si le discriminant Δ est nul, l'équation a une solution "double" :
x = - b / (2 a).
3ème cas => Si le discriminant Δ est positif, calculons sa racine carrée √Δ.
L' équation a alors deux solutions :
[tex] x_{1} [/tex] = (- b - √Δ) / (2 a) et [tex] x_{2} [/tex] = (- b + √Δ ) / (2 a).
Formules de calcul :
[tex] x_{1} = \frac{-b - \sqrt{ b^{2}-4 a c } }{2 a} [/tex] et [tex] x_{2} = \frac{- b + \sqrt{ b^{2}-4 a c } }{2 a} [/tex]
Résolution :
Δ = b² - 4 a c.
Δ = 9² - 4(6×3)
Δ = 81 - 4(18)
Δ = 81 - 72
Δ = 9
donc 9 > 0
Dans ce problème nous sommes dans le 3ème cas donc calculons la racine carrée √Δ
√9 = 3
1ere solution
[tex] x_{1} = \frac{-b - \sqrt{ b^{2}-4 a c } }{2 a} [/tex]
[tex] x_{1} = \frac{-9 - \sqrt{ 9^{2}-4 (6×3 } }{2 × 6} [/tex]
[tex] x_{1} = 1[/tex]
2ème solution
[tex]x_{2} = \frac{-b + \sqrt{ b^{2}-4 ac } }{2a}[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{-9 + \sqrt{ 9^{2}-4 (6×3) } }{2×6} [/tex]
[tex] x_{2} = \frac{1}{2} [/tex]
2 solutions {1 ; [tex] \frac{1}{2} [/tex]}
4) la somme des 2 solutions de la question précédente est :
1 + [tex] \frac{1}{2} [/tex]=1,5
égalité vérifiée.
