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Sagot :
A(-4) et B(2i) dans le repère (O;u,v) ; on pose M(z) avec z ≠ 4
1) (u,AM)=arg(z(M)-z(A))
=arg(z-(-4))
=arg(z+4) [2π]
2) (AM,BM)=(AM,u)+(u,BM) d'après la relation de Chasles
=-arg(z+4)+arg(z-2i)
=arg((z-2i)/(z+4)) [2π]
3) si arg((z-2i)/(z+4))=π/2 [2π]
alors (AM,BM= π/2 [2π]
donc (MA,MB)= π/2 [2π]
donc M ∈ (C) où (C) est le cercle de diamètre [AB]
1) (u,AM)=arg(z(M)-z(A))
=arg(z-(-4))
=arg(z+4) [2π]
2) (AM,BM)=(AM,u)+(u,BM) d'après la relation de Chasles
=-arg(z+4)+arg(z-2i)
=arg((z-2i)/(z+4)) [2π]
3) si arg((z-2i)/(z+4))=π/2 [2π]
alors (AM,BM= π/2 [2π]
donc (MA,MB)= π/2 [2π]
donc M ∈ (C) où (C) est le cercle de diamètre [AB]
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