Réponse :
1) montrer que le triangle ABC est rectangle
AB² = (- 3+2)²+(1-3)² = (-1)²+ (-2)² = 5
AC² = (4+2)²+(0-3)² = 6²+(-3)² = 36+9 = 45
BC² = (4+3)²+ (0-1)² = 7² + (-1)² = 49+1 = 50
d'après la réciproque du th.Pythagore on a AB²+ AC² = 5 + 45 = 50
et BC² = 50 donc AB²+AC² = BC² on en déduit donc d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en A
2) en déduire l'aire du triangle ABC, puis la hauteur AH issue du point A.
AB = √5
AC = 3√5
l'aire du triangle ABC est : A = 1/2(AB x AC) = 1/2(√5 x 3√5) = 15/2
donc A = 7.5
on peut aussi écrire autrement l'aire A = 1/2(AH x BC) = 15/2
⇔ AH x BC = 15 ⇔ AH = 15/BC ⇔ AH = 15/5√2 = 3/√2
AH = (3√2)/2
Explications étape par étape
