a) Démontrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles
AM/AB = 5/15 = 1/3
AN/AC = 4/12 = 1/3
Donc AM/AB = AN/AC
A,M et B sont alignés et aussi A,N et C et M par rapport à B est situé comme N par rapport à C
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, on a bien :
(MN) // (BC)
b) Calculer AD
(MN) // (BC), donc (MD) // (BH)
A, M et B sont alignés
A, D et H sont alignés
D'après le théorème de Thalès on a :
AM/AB = AD/AH = MD/BH
Donc (MD) // (BH)
5/15 = AD/7,5
AD = 5 x 7,5
15
AD = 2,5 cm
La longueur AD est donc de : 2,5 cm
c) Pourquoi peut-on dire que les angles AMN et ABC sont égaux ?
Quand les droites sont parallèles, les angles correspondants ont la même mesure
(MN) // (BC)
AMN et ABC sont correspondants
AMN = ABC
AMN et ABC sont donc correspondants
d) Montrer que le triangle AHB est rectangle en H
Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre :
(MN) // (BC)
(AH) perpendiculaire (MN)
Donc :
(AH) perpendiculaire (BC)
Le triangle AHB est donc rectangle en H
e) Montrer que l'aire du triangle ABC est égale à 9 fois l'aire du triangle AMN
Aire triangle ABC
Rappel formule aire triangle :
Base x Hauteur / 2
BC x AH / 2
Il faut trouver BC
Comme AH est perpendiculaire à MN, AH est perpendiculaire à BC
donc d'après le théorème de Pythagore :
BH = AB - AH
HC = AC - AH
Tu pourras ensuite calculer l'aire des deux figures, je n'ai pas le temps, je reviens après si tu n'y arrives pas
