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Bonjour,
Voici un exercice que je n’arrive pas à résoudre
Une sphère S1 a pour rayon 3 cm. Une sphère S2 a pour aire 92,16π cm2.
1) Calculer l'aire de S1 .
2) Quel est le coefficient d'agrandissement qui permet de passer de la petite sphère à la grande ?
3) Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer de la grande sphère à la petite ?
4) Quel est le rayon de S2 ?
5) Donner les valeurs exactes des volumes des deux sphères.

Merci d’avance pour vos réponses .

Sagot :

Bonjour,

aire d'une sphère : 4 × π × rayon²

1) aire S1 = 4 × π × 3² = 36π (cm²)

2) 92,16 ÷ 36 = 2,56  donc √2,56 = 1,6

   pour passer de la petite à la grande sphère on multiplie par 1,6 le

   rayon de la petite sphère

3) pour passer de la grande à la petite sphère on divise par 1,6²  

    l'aire de la grande sphère

4) 92,16π = 4 × π × rayon²

⇒ 92,16 = 4 × rayon²

⇒ rayon² = 92,16 ÷ 4 = 23,04

⇒ rayon = √23,04 = 4,8 cm

5) volume sphère = 4/3 × π × rayon³

   V1 = 4/3 × π × 3³ = 36π cm³

   V2 = 4/3 × π × 4,8³ = 147,456π cm³

  (le volume de la grande sphère correspond à celui de la petite

   multiplié par 1,6³)

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