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Sagot :
La parabole donnée ci-contre est la représentation graphique de la fonction f définie par
f(x) = -0.5x² +2x +1.
1) justifier par le calcul que le point A (4 : 1 ) est sur la courbe de f.
f(4)=-1/2*4²+2*4+1=1
donc A ∈ Cf
2) soit D la droite passant par A et de coefficient directeur 1/4 tracer D.
(D) passe par A(4;1) et par B(0;0)
3) la droite D recoupe la courbe de f en un point E. Déterminer les coordonnées de E.
f(x)=-1/2(x²-4x)+1
=-1/2(x-2)²-4*(-1/2)+1
=-1/2(x-2)²+3
alors la parabole Cf est de sommet S(2;3)
E vérifie
y=1/4x et y=-1/2(x-2)²+3
donc 1/4x=-1/2(x-2)²+3
donc x=-2(x-2)²+12
x=-2(x²-4x+4)+12
2x²-7x-4=0
(2x+1)(x-4)=0
x=4 ou x=-1/2
donc E(-1/2;-1/8)
f(x) = -0.5x² +2x +1.
1) justifier par le calcul que le point A (4 : 1 ) est sur la courbe de f.
f(4)=-1/2*4²+2*4+1=1
donc A ∈ Cf
2) soit D la droite passant par A et de coefficient directeur 1/4 tracer D.
(D) passe par A(4;1) et par B(0;0)
3) la droite D recoupe la courbe de f en un point E. Déterminer les coordonnées de E.
f(x)=-1/2(x²-4x)+1
=-1/2(x-2)²-4*(-1/2)+1
=-1/2(x-2)²+3
alors la parabole Cf est de sommet S(2;3)
E vérifie
y=1/4x et y=-1/2(x-2)²+3
donc 1/4x=-1/2(x-2)²+3
donc x=-2(x-2)²+12
x=-2(x²-4x+4)+12
2x²-7x-4=0
(2x+1)(x-4)=0
x=4 ou x=-1/2
donc E(-1/2;-1/8)
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