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Sagot :
dans un repère orthonormé,la droite d a pour équation 3x+2y+6=0
trouver une équation du cercle C dont le centre appartient à la droite d et passant par les points A(-3;4) et B(4;1)
le centre C(a;b) vérifié l'équation
(x-a)²+(y-b)²=r² où r est le rayon du cercle
3a+2b+6=0
ainsi
(-3-a)²+(4-b)²=r²
(4-a)²+(1-b)²=r²
3a+2b+6=0
donc
(-3-a)²+(4-b)²=(4-a)²+(1-b)²
3a+2b+6=0
donc
a²+6a+9+b²-8b+16=a²-8a+16+b²-2b+1
3a+2b+6=0
donc
14a-6b=-8
3a+2b=-6
donc
14a-6b=-8
9a+6b=-18
par somme 23a=-26
donc a=-26/23
alors 2b=(-6-3a)/2=-30/23
donc C(-26/23;-30/23)
une figure est donnée en annexe
trouver une équation du cercle C dont le centre appartient à la droite d et passant par les points A(-3;4) et B(4;1)
le centre C(a;b) vérifié l'équation
(x-a)²+(y-b)²=r² où r est le rayon du cercle
3a+2b+6=0
ainsi
(-3-a)²+(4-b)²=r²
(4-a)²+(1-b)²=r²
3a+2b+6=0
donc
(-3-a)²+(4-b)²=(4-a)²+(1-b)²
3a+2b+6=0
donc
a²+6a+9+b²-8b+16=a²-8a+16+b²-2b+1
3a+2b+6=0
donc
14a-6b=-8
3a+2b=-6
donc
14a-6b=-8
9a+6b=-18
par somme 23a=-26
donc a=-26/23
alors 2b=(-6-3a)/2=-30/23
donc C(-26/23;-30/23)
une figure est donnée en annexe
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