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Sagot :
Bonsoir,
Voici le raisonnement de l'élève.
Soit le losange ABCD.
la diagonale [AC] telle que AC = 6√3
la diagonale [BD] telle que BD = 10√5
Les diagonales d'un losange se coupent perpendiculairement en leurs milieux.
Si nous notons 0 le point d'intersection des diagonales,
alors AO = (1/2)*AC = (1/2) * 6√3 = 3√3
BO = (1/2)*AD = (1/2) * 10√5 = 5√5
Les diagonales partage le losange en 4 triangles rectangles égaux.
L'élève calcule d'abord l'aire d'un de ces triangles et choisit par exemple le triangle rectangle AOB.
Aire du triangle AOB = (1/2) AO * OB
= (1/2) 3√3 * 5√5
= [tex]\dfrac{3\sqrt{3}\times5\sqrt{5}}{2}[/tex]
Ensuite, pour calculer l'aire du losange, il multipliepar 4 l'aire du triangle AOB.
D'où sa réponse : aire du losange = [tex]\dfrac{3\sqrt{3}\times5\sqrt{5}}{2}\times4=\dfrac{3\sqrt{3}\times5\sqrt{5}}{1}\times2=3\sqrt{3}\times5\sqrt{5}\times2\\\\\\= (3\times5\times2)\times(\sqrt{3}\times\sqrt{5})\\\\\\=30\sqrt{15}[/tex]
Le périmètre d'un losange est égal à 4 fois la longueur d'un de ses côtés.
L'élève a d'abord calculé la longueur du côté [AB] en utilisant Pythagore dans le triangle rectangle AOB.
AB² = AO² + OB²
= (3√3)² + (5√5)²
= 3²(√3)² + 5²(√5)²
= 9*3 + 25* 5
= 27 + 125
= 152
AB = √152
= √(4*38)
= √4 * √38
= 2√38
L'aire du losange est égale à 4 * AB = 4 * 2√8
= 8√8.
Voici le raisonnement de l'élève.
Soit le losange ABCD.
la diagonale [AC] telle que AC = 6√3
la diagonale [BD] telle que BD = 10√5
Les diagonales d'un losange se coupent perpendiculairement en leurs milieux.
Si nous notons 0 le point d'intersection des diagonales,
alors AO = (1/2)*AC = (1/2) * 6√3 = 3√3
BO = (1/2)*AD = (1/2) * 10√5 = 5√5
Les diagonales partage le losange en 4 triangles rectangles égaux.
L'élève calcule d'abord l'aire d'un de ces triangles et choisit par exemple le triangle rectangle AOB.
Aire du triangle AOB = (1/2) AO * OB
= (1/2) 3√3 * 5√5
= [tex]\dfrac{3\sqrt{3}\times5\sqrt{5}}{2}[/tex]
Ensuite, pour calculer l'aire du losange, il multipliepar 4 l'aire du triangle AOB.
D'où sa réponse : aire du losange = [tex]\dfrac{3\sqrt{3}\times5\sqrt{5}}{2}\times4=\dfrac{3\sqrt{3}\times5\sqrt{5}}{1}\times2=3\sqrt{3}\times5\sqrt{5}\times2\\\\\\= (3\times5\times2)\times(\sqrt{3}\times\sqrt{5})\\\\\\=30\sqrt{15}[/tex]
Le périmètre d'un losange est égal à 4 fois la longueur d'un de ses côtés.
L'élève a d'abord calculé la longueur du côté [AB] en utilisant Pythagore dans le triangle rectangle AOB.
AB² = AO² + OB²
= (3√3)² + (5√5)²
= 3²(√3)² + 5²(√5)²
= 9*3 + 25* 5
= 27 + 125
= 152
AB = √152
= √(4*38)
= √4 * √38
= 2√38
L'aire du losange est égale à 4 * AB = 4 * 2√8
= 8√8.
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