Exercice 1
A quelle hauteur doit-il placer le repère sur son mur pour pouvoir régler correctement ses phares ?
30 - 1,5 = 28,5
28,5/30 = x / 0,60
On utilise le produit en croix :
30x = 28,5 * 0,60
30x = 17,1
x = 17,1/30
x = 0,57
mètre = 57 centimètres
Il doit placer le repère sur son mur à 57 centimètres
Exercice 2
ABC est un triangle tel que AB = 8 et AC =10. On pose BC = a
Le point E sur le segment AC est tel que AE = 6.
La parallèle à la droite BC passant par E coupe la droite AB en F.
La parallèle à la droite AB passant par E coupe la droite BC en H.
Calculer EH. Exprimer CH en fonction de a et montrer que CH = 2/5 a
Comme (EH) et (AB) sont parallèles, on va utiliser le théorème de Thalès :
EC/AC = EH/AB = CH/BC
AC - AE / 10 = EH / 8 = CH / a
10 - 6/10 = EH / 8 = CH / a
4/10 = EH / 8 = CH / a
4 / 10 = EH / 8
EH = 4 * 8/10
EH = 3,2 cm
La longueur EH est : 3,2 cm
EC/AC = EH / AB = CH/BC
4/10 = 3,2 / 8 = CH / a
4/10 = CH / a
CH = 4/10
CH = 2/5 a
CH = 0,4a
La longueur CH est : 0,4a
2)
a) Quelle est la nature du quadrilatère EHDF ?
(AB) / /(EH)
F étant un point de (AB), (FB) / /(EH) et
(BC) / /(EF) car la parallèle à (BC) coupe (AB) en F. Elles sont donc
parallèles et le point H fait partie de (BC)
(BH) / /(EF)
Donc d'après la propriété, si un quadrilatère a ses 2 cotés opposés 2 à 2
et qu'ils sont parallèles, alors c'est un parallélogramme. J'en déduis
que EHDF est un parallélogramme
En déduire BF. Exprimer BH en fonction de a
BF = EH = 3,2cm
BC - CH = a - 0,4a = 0,6a
La longueur de BH en fonction de a est : 0,6a
3) Calculer la valeur de a pour que EHBF soit un losange
3,2 / 0,6 = 16/3
La valeur de a sera : 16/3 pour que EHFB soit un losange
