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Réponse :
Bonsoir,
1. 471,55 cm^2
2. 3,71 m
Explications étape par étape
1. Un triangle équilatéral a 3 cotés de même longueur. Donc le périmètre du triangle étant 3c = 99 cm on en déduit que c = 33 cm.
Aussi l'aire général d'un triangle étant base x hauteur /2
D'après Pythagore, dans le triangle rectangle hauteur/demi-base/coté:
c^2 = (c/2)^2 + h^2
Donc h = 28.58 cm
De là : Aire = 33 x 28,58 /2 = 471.55 cm^2
ps : on peut aussi utiliser la formule donnant l'aire d'un équilatéral qui est donné par racine-carré(3)/4 x c^2 qui nous ramène la même réponse.
2. soit H l'hauteur de la fenêtre
Pythagore : 4^2 = 1,5^2 + H^2
De la, H = 3,71 m
( au CENTIEME près )
Réponses :
1°) Aire du triangle équilatéral ≈ 471,55 cm²
2°) H ≈ 3,71 mètres
Explications étape par étape :
■ Périmètre du triangle équilatéral = P = 99 cm :
--> côté du triangle équilatéral = c = 33 cm ;
--> Aire du triangle équilatéral = √[0,5xPx(0,5xP-c)³]
= √[49,5x16,5³]
≈ √222360,2
≈ 471,55 cm² .
■ autre méthode :
cos30° = hauteur/33 donne h = 33 x cos30°
h ≈ 28,4788 cm .
Aire = base x h / 2 ♥
≈ 33 x 28,4788 / 2
≈ 471,55 cm² .
■ Hauteur de la fenêtre de Juliette :
Pythagore dit : H² + 1,5² = 4²
H² + 2,25 = 16
H² = 13,75
H = √13,75
H ≈ 3,71 mètres !