Salut,
Partie A :
1)
Acarre = c² = (x+1)²
Arectangle = B*h = 6*x = 6x
2)
6x = (x+1)²
6x = x² + 2x + 1
6x - x² - 2x - 1 = 0
4x - x² - 1 = 0
x² - 4x + 1 =0
f(x) = 0 quand les deux aires sont égales.
Partie B :
1)
Dans l'ordre :
f(x) = x² - 4x + 1
f(0) = 1
f(0.5) = -3/4
f(1) = -2
f(1.5) = -11/4
f(2) = -3
f(2.5) = -11/4
f(3) = -2
f(3.5) = -3/4
f(4) = 1
2) Tu traces le graphique, je te l'envoie si tu y arrives pas.
3) environ 3.7 et -3.7
Partie C:
1)
a)
(2+√3)² = 2² + 2*2*√3 + √3² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3
b)
f(2+√3) = (2+√3)² - 4(2-√3) + 1 = 7 + 4√3 - 8 + 4√3 + 1 = 0
Partie D :
On a : f(x) = x² - 4x + 1
1)
a = 1; b= -4; c = 1
2)
b² - 4ac = 16 - 4 = 12
3)
x² - 4x + 1 admet deux solutions car b² - 4ac = 12 et 12>0
[tex] x_{1} = \frac{-b + \sqrt{b^{2} - 4ac } }{2a} \\
x_{1} = \frac{4 + \sqrt{12} }{2} \\
x_{1} = 2 + \sqrt{3} \\
x_{2} = \frac{-b - \sqrt{b^{2} - 4ac } }{2a} \\
x_{2}= \frac{4 - \sqrt{12} }{2} \\
x_{2} = 2 - \sqrt{3} \\[/tex]
On trouve donc deux solutions, la première x = 2 + √3 et la deuxième 2 - √3
S = {2+√3; 2-√3}
4) On avait trouvé dans la partie B, deux solutions, qui sont des valeurs approchées de 2 + √3 et 2 - √3, et dans la partie C, on a vu que 2 + √3 était solution de la fonction.
Bonne soirée !
