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Aidez-moi s'il vous plait je n'arrive pas à résoudre un exo de mon DM

pouvez-vous m'aidez ? c'est pour le 03/04/2014


Exercice

ABCD est un parallélogramme.

1) Construire les points E et F définis par vecteur AE= 3/2 vecteur AB et vecteur DF= -2 vecteur DA.

2) Montrer que vecteur FE= 3/2 vecteur AB-3 vecteur AD et que vecteur CE= 1/2 vecteur AB- vecteur AD.

3) En déduire que E,F et C sont alignés.

                                            Merci d'avance pour votre aide :-)

Sagot :

ABCD est un parallélogramme.

1) Construire les points E et F définis par vecteur
AE= 3/2AB et DF= -2 DA.
F ∈ (AD) avec FA=3*DA et E ∈ (AB) avec AE=3*AB

2) Montrer que vecteur
FE= 3/2 AB-3 AD et que CE= 1/2 AB- AD.

FE=FA+AE
    =FD+DA+AB+BE
    =2DA+DA+AB+1/2AB
    =3DA+3/2AB
    =3/2AB-3AD

CE=CB+BE
     =DA+BE
     =DA+1/2AB
     =1/2AB-AD

3) En déduire que E,F et C sont alignés.
d'après les égalités ci-dessus :
FE=3CE
donc FE et CE sont colinéaires
donc (FE) // (CE)
donc (FE) et (CE) sont confondues
donc F,E,C sont alignés
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