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Sagot :
ABCD est un parallélogramme.
1) Construire les points E et F définis par vecteur
AE= 3/2AB et DF= -2 DA.
F ∈ (AD) avec FA=3*DA et E ∈ (AB) avec AE=3*AB
2) Montrer que vecteur
FE= 3/2 AB-3 AD et que CE= 1/2 AB- AD.
FE=FA+AE
=FD+DA+AB+BE
=2DA+DA+AB+1/2AB
=3DA+3/2AB
=3/2AB-3AD
CE=CB+BE
=DA+BE
=DA+1/2AB
=1/2AB-AD
3) En déduire que E,F et C sont alignés.
d'après les égalités ci-dessus :
FE=3CE
donc FE et CE sont colinéaires
donc (FE) // (CE)
donc (FE) et (CE) sont confondues
donc F,E,C sont alignés
1) Construire les points E et F définis par vecteur
AE= 3/2AB et DF= -2 DA.
F ∈ (AD) avec FA=3*DA et E ∈ (AB) avec AE=3*AB
2) Montrer que vecteur
FE= 3/2 AB-3 AD et que CE= 1/2 AB- AD.
FE=FA+AE
=FD+DA+AB+BE
=2DA+DA+AB+1/2AB
=3DA+3/2AB
=3/2AB-3AD
CE=CB+BE
=DA+BE
=DA+1/2AB
=1/2AB-AD
3) En déduire que E,F et C sont alignés.
d'après les égalités ci-dessus :
FE=3CE
donc FE et CE sont colinéaires
donc (FE) // (CE)
donc (FE) et (CE) sont confondues
donc F,E,C sont alignés
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