Réponse :
I soient les vecteurs u (1 ; 3) et v(- 2 ; 4)
a) déterminer les coordonnées de 3vec(u) , de - 5vec(v) et 3vec(u)-5vec(v)
3vec(u) = 3(1 ; 3) = (3 ; 9)
- 5vec(v) = - 5(- 2 ; 4) = (10 ; - 20)
3vec(u) - 5vec(v) = (3 ; 9) + (10 ; - 20) = (3+10 ; 9-20) = (13 ; - 11)
b) calculer le déterminant du vecteur u et du vecteur v
vec(u) = (1 ; 3)
vec(v) = (- 2 ; 4)
le déterminant D = x'y - y'x = - 2*3 - 4 = - 10
II déterminer les coordonnées des points D et E telles que
vec(AD) = 3*vec(AB)
soit D(x ; y) donc vec(AD) = (x + 1 ; y - 2) = 3vec(AB) = 3(1+1 ; 1- 2) = 3(2 ; - 1)
(x + 1 ; y - 2) = (6 ; - 3) ⇔ x + 1 = 6 ⇔ x = 5 et y - 2 = - 3 ⇔ y = - 1
les coordonnées de D sont : D(5 ; - 1)
vec(AE) = 2vec(AB) - 3vec(AC)
soit E(x ; y) donc vec(AE) = (x + 1 ; y - 2) = (4 ; - 2) + (- 9 ; - 1) = (- 5 ; - 3)
⇔ x + 1 = - 5 ⇔ x = - 6 et y - 2 = - 1 ⇔ y = 1
les coordonnées de E sont : E(- 6 ; 1)
III déterminer si les vecteurs u et v sont colinéaires
a) vec(u) = (- 3 ; 1) et vec(v) = (2 ; 4)
les vecteurs u et v sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
2*1 - 4*(-3) = 2 + 12 = 14 ≠ 0 donc les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires
Explications étape par étape
