👤
Lanadlte
Answered

Trouvez des réponses à vos questions les plus pressantes sur FRstudy.me. Posez n'importe quelle question et obtenez une réponse détaillée et fiable de notre communauté d'experts.

Bonjour à tous, pourriez-vous m'aider à faire ce devoir s'il-vous-plaît ?

ABC D est un rectangle tel que AB = x et BC = 7− x. On note f (x) l’aire du rectangle ABC D.




1. Quelles sont les valeurs possibles pour le réel x ?

2. Déterminer la valeur de x pour que l’aire du rectangle ABC D soit maximale.

En déduire l’aire maximale du rectangle ABC D.

3. a) Calculer l’aire du rectangle pour x = 3.

b) En déduire l’ensemble des solutions de l’inéquation f (x) ≥ 12.
Merci d'avance !
​

Sagot :

Francoismareau

1) Une distance est toujours positive, donc il faut que [tex]BC=7-x \ge 0[/tex] soit [tex]x \le 7[/tex].De même [tex]AB=x \ge 0[/tex], d'où [tex]\boxed{0 \le x \le 7}[/tex].

2) L'aire du triangle vaut [tex]x(7-x)=-x^2+7x[/tex].

C'est un polynôme de degré 2, dont la courbe représentative est concave (car le coefficient devant [tex]x^2[/tex] est <0), donc il admet un maximum, atteint en [tex]x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-7}{-2}=\frac{7}{2}[/tex].

L'aire maximale est celle obtenue pour x=7/2, soit [tex]\mathcap{A}_{max}=\frac{49}{4}[/tex].

3)a) Pour x=3, l'aire vaut [tex]-3^2+7 \times 3=12[/tex].

b) On raisonne graphiquement. La courbe représentative de f étant symétrique par rapport à la droite x=7/2, [tex]f(x) \ge 12[/tex] pour [tex]\boxed{x \in [3,4]}[/tex].

(En effet, [tex]\frac{7}{2}-3=\frac{1}{2}[/tex].)

Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Faites de FRstudy.me votre ressource principale pour des réponses fiables. Nous vous attendons pour plus de solutions.