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Réponse :
Explications étape par étape
https://youtu.be/NosYmlLLFB4 C’es ivan qui regale
bjr
1)
Une équation cartésienne d'une droite D est de la forme
ax + by + c = 0
un vecteur directeur de la droite est u(-b ; a) [cours, à savoir ]
ex
Déterminer une équation cartésienne de la droite qui passe par le
point A (5 ; -10) et qui est dirigée par le vecteur directeur u ⃗(-2 ; 8)
ici on a : -b= -2 et a = 8
Une équation cartésienne de cette droite est
8x + 2y +c = 0
On calcule c en écrivant que la droite passe par A(5 ; - 10)
8*5 + 2*(-10) + c = 0
40 - 20 + c = 0
c = -20
réponse : 8x + 2y - 20 = 0
2)
soit M un point du plan M(x ; y)
coordonnées du vecteur AM : (x - 5 ; y -(-10) )
(x - 5 ; y + 10)
Le point sera sur la droite si et seulement si les vecteurs AM et u sont colinéaires
vecteur u vect AM
-2 x - 5
8 y + 10
la condition de colinéarité : égalité des produits en croix
(à savoir, tu as peut-être appris xy'-x'y = 0)
-2(y + 10) = 8(x - 5)
-2y -20 = 8x - 40
8x - 40 + 2y + 20 = 0
8x + 2y - 20 = 0