Soit B = [tex] \frac{1}{4}[(a+b)^{2} - (a-b)^{2}][/tex]
1. Calculer B pour a = 1 et b = 5
B = [tex] \frac{1}{4} [(1+5)^{2} - (1-5)^{2}] \\ \\ \frac{1}{4} [(1+10+25) - (1+10-25)][/tex]
B = [tex] \frac{1}{4}[(1 + 10 + 25 - 1 +10 -25][/tex]
B = [tex] \frac{1}{4} * 20[/tex]
B= 5
2. Calculer B pour a = -2 et b = -3
B = [tex] \frac{1}{4}[(-2+(-3))^{2} - (-2-(-3)^{2}][/tex]
B = [tex] \frac{1}{4}[(+4+12+9) - (4-12+9)] \\ \\ \frac{1}{4}[+4+12+9 - 4+12-9][/tex]
B = [tex] \frac{1}{4}[+24][/tex]
B = 6
3. Alex affirme que le nombre B est égal au produit des nombres a et b.
A-t-il raison ? Justifier
Pour a = 1 et b = 5
Le produit de a * b = 1 × 5 = 5
B = 5
Pour a = -2 et b = -3
Le produit de a * b = -2 * -3 = 6
B = 6
Démonstration :
[tex] \frac{1}{4}[(a+b)^{2} - (a-b)^{2}] \\ \\ \frac{1}{4}[(a^{2}+b^{2}+2ab) - (a^{2}+b^{2}-2ab)] \\ \\ \frac{1}{4}[a^{2}+b^{2}+2ab - a^{2}-b^{2}+2ab] \\ \\ \frac{1}{4} (4ab) = ab[/tex]
Alex a effectivement raison.
