Attention, les indications sur ton schéma sont fausses. S'il y a 150m de ligne d'eau ça veut dire que : périmètre du rectangle - longueur de la plage = 150
Notons x la longueur du rectangle de baignade et y sa largeur :
x+2y=150 donc x=150-2y
Son aire est x*y=(150-2y)*y=150y-2y²
On veut que l'aire soit maximale. On la note A(y) :
A(y)=-2y²+150y=-2(y²-75y)=-2(y²-2*37,5*y+37,5²-37,5²)
A(y)=-2((y-37,5)²-37,5²)=2812,5-2(y-37,5)²
Comme (y-37,5)² est toujours positif on a :
(y-37,5)²≥0
-2(y-37,5)²≤0
2812,5-2(y-37,5)²≤2812,5
A(y)≤2812,5
Donc A(y) a un maximum de 2812,5m² qui est atteint pour y=37,5m
Donc l'aire maximum de baignade est un rectangle de 75m par 37,5m
