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Electrogirl
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Bonjour à tous
j'ai du mal avec cette exercice. Pourriez vous m'aider
Soit P le polynôme défini par P ( x ) =x³ + x² – 3 x + 1
1 .Vérifier que 1 est une racine de P ( x )
1 est bien une racine de P(x) car : 1³+1²-3x1+1= 1+1-3+1=2-3+1= 0
2. En utilisant la méthode par identification, Factoriser P ( x ).
j'ai du mal avec la factorisation.
3.Résoudre l’équation P ( x ) = 0
Pour ça aussi.

je vous remercie d'avance.

Sagot :

Caylus

Réponse :

Essai de correction

Explications étape par étape

1) exact.

2)1ère méthode:

[tex]x^3+x^2-3x+1\\=x^3-x^2+2x^2-2x-x+1\\=x^2(x-1)+2x(x-1)-(x-1)\\=(x-1)(x^2+2x-1)\\[/tex]

2è méthode par identification:

[tex]x^3+x^2-3x+1=(x-1)(x^2+bx+c)\\=x^3-x^2+bx^2-bx+cx-c\\\\1=b-1 \Longrightarrow \ b=2\\\\-2+c=-3 \Longrightarrow \ c=-1 \Longrightarrow \ -c=1 \Longrightarrow \ c=-1\\\\\\On\ a\ donc\\\\\boxed{x^3+x^2-3x+1=(x-1)(x^2+2x-1)}\\[/tex]

Le deuxième facteur est non factorisable.

3)P(x)=0

(x-1)=0

x=1

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