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Bonsoir,

J'ai un Dm de maths qui me pose problème, suite aux cours en ligne, j'ai eu des problèmes de compréhension sur le chapitre des Produits Scalaires :

Voici les questions (j'ai réussi la 1 et 2):

Dans un repère orthonormé (0, i, j) on considère trois points A(1 ; 0) B( 4 ; 1 ) et C( 2 ; 5)
1. Faire une figure.
2. Calculer BA.BC (vecteurs)
3. Montrez que cos(ABC) = [tex]\sqrt{2}[/tex]/10
4. En déduire que sin(ABC) = [tex]7\sqrt{2}[/tex] /10
5. Tracer C' le pied de la hauteur issue de C sur (AB) et montrez que CC' = ([tex]7\sqrt{10}[/tex])/5
6. En déduire l'aire de ABC.

Si quelqu'un pourrait m'aider au plus vite, Merci.


Sagot :

Réponse :

prod scal

Explications étape par étape

1) figure en annexe

2) BA.BC=(-3)x(-2)+(-1)x4=2

3) cos(ABC)=(BA.BC)/(||BA||x||BC||)

or ||BA||=√10 et ||BC||=√20

donc cos(ABC)=2/(√200)=√2/10

4) sin²(ABC)=1-cos²(ABC)=1-(√2/10)²=98/100

donc sin(ABC)=7√2/10

5) sin(ABC)=||CC'||/||BC||

donc ||CC'||=7√2/10*√20=7√40/10=7√10/5

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