Bonjour,
Propriété: la somme de trois nombres consécutifs est un multiple de 3
cette propriété est-elle toujours vraie ?
Soit x un premier nombre.
Le deuxième nombre entier, consécutif au premier, est alors égal à x + 1 .
Et le troisième est donc égal à ( x + 1 ) + 1 , soit "x + 2".
Additionnons ces trois nombres quelconques, mais consécutifs. Nous avons :
x + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) = x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3
Factorisons cette expression. Nous obtenons :
x + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) = 3x + 3 = 3( x + 1 )
Un multiple de 3 étant , par définition, le produit de 3 et d’un nombre, comme la somme des trois entier
consécutifs est égale au produit de 3 par un nombre ici x + 1 , nous pouvons affirmer que :
la somme de trois nombres entiers consécutifs est un multiple de 3
