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bonsoir j'aurais besoin d'aide pour cet exercice niveau terminale sur les probabilités et statistiques. avoir des explications
merci pour votre aide
2. ++ Loi uniforme sur [0, 4]
X est une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l'in-
tervalle [0, 4].
1. Donner la fonction de densité de X.
2. Déterminer les probabilités suivantes :
P(X (1, 3]); P(X s 2,5); P(0,2 < X < 3,5); P(X s 1);
P(X = 1); P(X > 1).​
3/ a) determiner E(X).
b) Donner une interprétation de E(X)
4/ determiner la variance V(X)

Bonsoir Jaurais Besoin Daide Pour Cet Exercice Niveau Terminale Sur Les Probabilités Et Statistiques Avoir Des Explicationsmerci Pour Votre Aide 2 Loi Uniforme class=

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

1)

densité =f(x)=1/(b-a)  si a <= x <= b

sinon 0

ici b=4 et a=0

f(x)=1/4

2)

[tex]P(1 \leq X \leq 3)=\displaystyle \int\limits^3_1 {\dfrac{1}{4} x} \, dx =[\dfrac{x}{4} ]^3_1\\=\dfrac{3}{4} -\dfrac{1}{4} \\=\dfrac{2}{4} \\=\dfrac{1}{2} \\[/tex]

[tex]P( X \leq \dfrac{5}{2} )=\displaystyle \int\limits^{\dfrac{5}{2}} _0 {\dfrac{1}{4} } \, dx \\=\dfrac{5}{8}\\[/tex]

[tex]P( 2 < X <3.5 )=P( 2 \leq X \leq 3.5 )\displaystyle \int\limits^{\dfrac{7}{2}} _2 {\dfrac{1}{4} } \, dx \\=\dfrac{33}{40}\\[/tex]

P(X ≤ 1) =1/4

P(X=1)=0

P(X > 1)= 1-P(X ≤ 1)=1-1/4=3/4

3)

[tex]E(X)=\displaystyle \int\limits^4_0 {x\frac{1}{4} } \, dx =[\frac{x^2}{8} ]^4_0=2\\[/tex]

E(x)=(a+b)/2 est la moyenne de a et de b

4)

[tex]Var(X)=\displaystyle \int\limits^4_0 {x^2*\frac{1}{4} } \, dx -E(X)^2=[x^3/3]^4_0-2^2\\=30\\[/tex]

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