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Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
Un fermier achète 100 têtes de bétail pour un coût total de 4000 euros. Les prix sont les suivants : 120 euros pour chaque cerf, 50 euros pour chaque agneau et 25 euros pour chaque bouc. Si le fermier obtient au moins un animal de chaque type et que s’il obtient au moins 11 cerfs, combien animaux de chaque type il a acheté ?
100 têtes => 4000€
c : nombre de cerfs (c > 11)
a : nombre d’agneaux
b : nombre de boucs
120c + 50a + 25b = 4000
a + b + c = 100
Si on prend c = 11 :
120 x 11 + 50a + 25b = 4000
a + b + 11 = 100
50a + 25b = 4000 - 1320
50a + 25b = 2680
b + a = 100 - 11
b + a = 89 (multiplier par -25)
-25b - 25a = -2225
On additionne :
50a + 25b - 25b - 25a = 2680 - 2225
25a = 455
a = 455/25
a = 18,2 non entier donc on a plus de 11
Si on prend c = 12 :
120 x 12 + 50a + 25b = 4000
a + b + 12 = 100
50a + 25b = 4000 - 1440
50a + 25b = 2560
b + a = 100 - 12
b + a = 88 (multiplier par -25)
-25b - 25a = -2200
On additionne :
50a + 25b - 25b - 25a = 2560 - 2200
25a = 360
a = 360/25
a = 14,4 non entier
Si on prend c = 15 :
120 x 15 + 50a + 25b = 4000
a + b + 11 = 100
50a + 25b = 4000 - 1800
50a + 25b = 2200
b + a = 100 - 15
b + a = 85 (multiplier par -25)
-25b - 25a = -2125
On additionne :
50a + 25b - 25b - 25a = 2200 - 2125
25a = 75
a = 75/25
a = 3
b = 85 - a
b = 85 - 3
b = 82