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Bonjour, Vous pouvez m'aider en math : Merci d'avance

Bonjour Vous Pouvez Maider En Math Merci Davance class=

Sagot :

RĂ©ponse :

Explications Ă©tape par Ă©tape

Voilà la résolution de l'exercice. Si tu as des questions supplémentaires, n'hésite pas. J'ai détaillé les premiers calculs où on doit "combiner" les lignes.

On commence par pivoter en x jusqu'à avoir un système triangulaire, puis on pivote en y et en z jusqu'à ce qu'on retrouve les valeurs de x, y, z en fonction de a, b, c. Et puis on peut conclure sur l'inversibilité de la matrice M.

View image Clemenceafcharnaderi
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RĂ©ponse :

calculer x , y , z en fonction de a , b, c

2 x + 2 y + 3 z = a   (1)

x + y                = b   (2)

- x + 2 y + z      = c    (3)

(2)  x + y = b  â‡” x = b - y

(1) 2(b - y) + 2 y + 3 z = a     ⇔ 3 z + 2 b = a  â‡” 3 z = a - 2 b  

⇔ z = (a - 2 b)/3

(3)  - (b - y) + 2 y + (a - 2 b)/3 = c  â‡” 3 y  + (a - 2 b)/3 - b = c

⇔ 3 y + (a - 5 b)/3 = c  â‡” 3 y = c - (a - 5 b)/3  = [3 c - (a - 5 b)]/3

y = [3 c - (a - 5 b)]/9

x = b -  [3 c - (a - 5 b)]/9 = (9 b - 3 c + a + 5 b)/9 = (a + 14 b - 3 c)/9

x = (a + 14 b - 3 c)/9

Explications Ă©tape par Ă©tape

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