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Un joueur de golf situé sur une colline haute de 200 mètres, tire en direction d'une vallée. En appelant x la distance horizontale parcourue par la balle, on sait que la hauteur h de la balle par rapport à la vallée est donnée par une fonction f du type f(x) = ax²+bx+c.

On a les données suivantes :

f(0) = 200 ; f(50) = 240 et f(75) = 245.

Questions : 1) Ecrire un système de trois équations à trois inconnues pour traduire le problème.

                    2) Résoudre ce système et donner l'expression de f(x) en fonction de x. 

Sagot :

Isapaul
Bonjour
fonction f de type
f(x) = ax²+bx+c   
connaissant
f(0) = 200   revient à f(0 = a(0)²+b(0)+c = 200           c = 200 
ensuite
f(50) = (50)²a + 50b + 200 = 240 
        50( 50a+b) = 40 
           50a +b = 40/50 = 0.8 
b = 0.8 - 50a 

f(75) = (75)²a +75b + 200 = 245
 (75)²a + 75( 0.8-50a) +200 = 245 
75( 75a -50a)  +60 = 45 
75(25a) = 45
25a = 45/75
25a = 0.6
a = 0.6/25 = 0.024     
comme on avait 
b = 0.8 - 50a = 0.8 - 50(0.024) = -0.4 

La fonction est
f(x) = 0.024x² - 0.4x + 200 
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