Exercice 1
Dans une région pétrolifère, la probabilité qu’un forage conduise à une nappe de pétrole est 0,1.
1) Justifier que la réalisation d’un forage peut être assimilée à une épreuve de Bernoulli.
Le forage conduit à une nappe de pétrole avec une probabilité 0,1 ou pas avec une probabilité 0,9. C’est donc bien une épreuve de Bernoulli de paramètre 0,1. Il n'y a bien que deux issues possibles.
2) On effectue 9 forages.
- a. Quelle hypothèse doit-on
formuler pour que la variable aléatoire correspondant au nombre
de forages qui ont conduit à une nappe de pétrole suive une loi
binomiale.
Les forages doivent être indépendants pour que suive une loi binomiale.
- b. Sous cette hypothèse, calculer la probabilité qu’au
moins un forage conduise à une nappe de pétrole. En donner la valeur à
10 près.
P (x ≥ 1) = 1 - P(x = 0) = 1 - 0,9⁹ ≈ 0,6 (à 10 près)
