Réponse :
EX3
résoudre les équations suivantes
1) 7 x² - 5 = 0 ⇔ x² = 5/7 ⇔ x = √(5/7) = √35)/7 ou x = - √35)/7
2) 3 x² - 12 x + 12 = 0 ⇔ 3(x² - 4 x + 4) = 0 ⇔3(x - 2)² = 0 ⇔ x - 2 = 0
⇔ x = 2
EX4
Résoudre les inéquations suivantes
1) - 2 x² - 2 x + 12 ≤ 0 ⇔ - 2(x² + x - 6) ≤ 0 ⇔ - 2(x² + x - 6 + 1/4 - 1/4) ≤ 0
⇔ - 2(x²+ x + 1/4 - 25/4) ≤ 0 ⇔ - 2((x+1/2)² - 25/4) ≤ 0
⇔ - 2((x+1/2)² - (5/2)²) ≤ 0 ⇔ -2(x + 1/2 + 5/2)(x + 1/2 - 5/2) ≤ 0
⇔ - 2(x + 3)(x - 2) ≤ 0
x - ∞ -3 2 + ∞
x+3 - 0 + +
x-2 - - 0 +
-2(x+3)(x-2) - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est: S = ]- ∞ ; -3]U[2 ; + ∞[
Explications étape par étape
Bonjour,
Exo 3
1)
[tex]7x^2-5=0<=>7x^2=5\\<=>x^2=\dfrac{5}{7}\\<=>\boxed{x=\pm\sqrt{\dfrac{5}{7}}}[/tex]
2)
[tex]3x^2-12x+12=0\\<=>x^2-4x+4=0\\<=>(x-2)^2=0\\<=>x=2[/tex]
3)
[tex]2u^2-3u+\dfrac{11}{6}=0\\<=> 12u^2-18u+11=0\\\Delta=18^2-4*11*12=-204[/tex]
Le discriminant est négatif, il n'a pas de solutions réelles.
Exo 4
1)
[tex]-2x^2-2x+12=0<=>x^2+x-6=0\\<=>x^2-2x+3x-6=x(x-2)+3(x-2)=(x+3)(x-2)=0[/tex]
La somme des racines est -1=-3+2 et leur produit -6=(-3)*2, c'est comme cela que je factorise, donc...
[tex]-2x^2-2x+12\leq 0\\<=> -2(x-2)(x+3)\leq 0[/tex]
On étudie les signes de x-2 et x+3 on fait un tableau et on trouve les signes de l 'expression, la solution est
[tex]]-\infty;-3]\cup [2;+\infty[[/tex]
Une manière rapide de vérifier que l'on pas écrit trop de conneries est de prendre x = 0, ça fait quelque chose de positif.
2) Le discriminant vaut -15 donc il n'y a pas de racines réelles et l'expression conserve un signe constant.
pour x = 0 ça fait -2, l'inégalité est donc toujours vérifier.
Merci