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Bonjour j'ai un dm de maths a faire mais je ne comprend pas cette exercice 

 

L'unité est le centimétre. La figure ci-dessus n'est pas à l'échelle. On ne demande pas de la refaire.

Les points E,M,A,B sont alignés dans cet ordre,les points F,P,A,C sont alignés dans cet ordre. Les droites (EF) et (MP) sont parallèles.

AM=6 ; MP=4,8 ; AP=3,6 ; EF=6 ; AC=4,5 ; AB=7,5 .

 

1)Démontrer que le triangle AMP est un triangle rectangle.

2)Calculer AE et en déduire la longueur ME .

3)Démontrer que les droites (MP) et (BC) sont parallèles.

4)Calculer la mesure de l'angle AMP .

 

Est-ce que quelqun pourrait m'aider svp . J'ai mis une photos de la figure .

Bonjour Jai Un Dm De Maths A Faire Mais Je Ne Comprend Pas Cette Exercice Lunité Est Le Centimétre La Figure Cidessus Nest Pas À Léchelle On Ne Demande Pas De L class=

Sagot :

Maudmarine
L'unité est le centimètre. La figure ci-dessus n'est pas à l'échelle. On ne demande pas de la refaire.
Les points E,M,A,B sont alignés dans cet ordre,les points F,P,A,C sont alignés dans cet ordre.
Les droites (EF) et (MP) sont parallèles. AM = 6 ; MP = 4,8 ; AP = 3,6 ; EF = 6 ; AC = 4,5 ; AB = 7,5 .  

1) Démontrer que le triangle AMP est un triangle rectangle.
Comme le triangle AMP est rectangle, son hypoténuse est AM
Donc :
AM² = 6²
AM² = 36
AM = √36
AM = 6 cm

et :

MP² + PA² = 4,8² + 3,6²
MP² = 23,04 + 12,96
MP² = 36
MP = √36
MP = 6 cm

AM2² = MP² + PA²
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore :,
Le triangle AMP est rectangle en P

2) Calculer AE et en déduire la longueur ME .
Les points A, M, E et A, P et F sont alignés, donc les triangles AMP et AEF forment une configuration de Thalès.
(MP) // (EF), donc d'après le théorème de Thalès, on a :
AM/AE = MP/EF
6/AE = 4,8/6
AE = 6 x 6
          4,8
AE = 7,5 cm

M ∈ [AE], donc EM = EA - MA
EM = 7,5 - 6
EM = 1,5 cm

3) Démontrer que les droites (MP) et (BC) sont parallèles.
M, A, B et P, A et C sont alignés, donc les triangles AMP et ACB forment une configuration de Thalès "papillon" :
On a :
AM/AB = 6/7,5 = 0,8 cm
et :
AP/AC = 3,6/4,5 = 0,8 cm

AM/AB = AP/AC, donc d'après la réciproque du théorème de Thalès :
Les droites (MP) et (BC) sont parallèles.

4) Calculer la mesure de l'angle AMP .
Les angles CBA et AMP sont alternes-internes, et comme les droites (MP) et (BC) sont parallèles alors ils ont la même mesure, donc :
AMP = 45°



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