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bjr
le nombre d'or c'est ϕ = ( 1 + √5) /2
inverse : 1/ϕ = 2/(1 + √5)
pour rendre rationnel le dénominateur de ce quotient on multiplie les deux termes par la conjugué du dénominateur
le conjugué de 1 + √5 est 1 - √5
on obtient
1/ϕ = 2(1 - √5)/(1 + √5)(1 - √5)
on a ainsi fait apparaître au dénominateur le produit d'une somme par une différence
on utilise (a + b)(a - b) = a² - b²
(1 + √5)(1 - √5) = 1² - (√5)² = 1 - 5 = -4
le radical a disparu du dénominateur
1/ϕ = 2(1 - √5)/(1 + √5)(1 - √5) = 2(1 - √5)/-4 = - (1 - √5)/2
1/ϕ = (√5 - 1)/2